Barisan Dan Deret Tak Hingga adalah pembahasan yang akan dijelaskan serta diuraikan dengan detail dibawah ini. Materi ini masuk kedalam materi pelajaran Matematika Kelas XI SMA. Adapun yang akan di jelaskan yakni rumus-rumus dan contoh soal lengkap beserta jawabannya dalam barisan dan deret tak hingga . Semoga pembahasan artikel berikut ini dapat memecahkan permasalahan anda didalam mengerjakan tugas sekolah yang berhubungan dengan materi ini. Dan berikut ini adalah penjelasannya, simak baik-baik dan perhatikan dengan teliti.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika memiliki beda posisi yang sama, yakni sebagai berikut
Rumus :
Un = a + (n - 1)b
Sn = ½ n (2a + (n - 1)b) atau Sn = ½ (a + Un)
Keterangan:
Un = suku ke n
a = suku pertama
n = suku yang ditanyakan
b = beda atau selisih
Sn = jumlah sampai suku ke n
Contoh: Diketahui barisan yaitu 2, 4, 6, 8, 10 ….
a. Tentukan suku ke 25
b. Tentukan jumlah sampai 25 ?
Jawab :
a. Suku ke 25
U25 = a + (n - 1) b
= 2 + (25 - 1)2
= 2 + 24 x 2
= 2 x 48
= 50
b. Jumlah sampai suku ke 25
S25 = ½ x 25 (2.2 + (25 – 1)2)
= 25 (4 + 24 x 2)
2
= 25 (4 + 48)
2
= 25 (52)
2
= (25) (26)
= 650
S25 = ½ 25 (2 + 50
= 25 (52)
2
= (25) (26)
= 650
Barisan dan Deret Geometri
Rumus :
Un = ar n-1
Sn = a (1 – r n) dengan r < 0 atau Sn = a (r n – 1) dengan r > 0
1 - r r - 1
r = U2, U3, U4, U5
U1 U2 U3 U4
Keterangan :
Un = suku ke n
a = suku pertama
r = rasio atau pembanding
Contoh : tentukan suku ke 6 dan tentukan pula jumlah sampai suku ke 7 ?
Jawab :
3, 6, 12, 24, 48, 96….
=> U6 = ar n-1
= 3 (2 6-1)
= 3 (2 5)
= 3 (32)
= 96
=> S7 = a (r n - 1)
= 3 (2^7 - 1)
2 - 1
= 3 (127)
= 381
Pembahasan soal beserta jawaban tentang barisan deret aritmatika dan geometri
1. Diketahui suku ke 2 dan suku ke 9 suatu barisan aritmatika adalah 5 dan 19 tentukan suku ke 7 dan jumlah sampai suku ke 20 ?
Jawab :
Suku ke 7 :
U7 = a + (n - 1)b
= 3 + 6 x 2
= 3 + 12
= 15
Jumlah sampai suku ke 20 :
S20 = ½ n (2a + (n - 1)b)
= ½ 20 (2.3 + 19.2)
= 10 (6 + 38)
= 10 x 44
= 440
2. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri adalah 16 dan 64. Tentukan rasio dan jumlah sampai suku ke 6 ?
Jawab :
Un = ar n-1
U3 = 16
ar^2= 16
a = 16 / r^2
a = 16 / 4
a = 4
ar^4 = 64
16 x r^4 = 64
r^2
16r^2 = 64
r^2 = 4
r = 2
3. Diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 suatu barisan aritmatika bertueut-turut adalah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ?
Jawab :
8, 5, 2, -1, -4, -7, -10, -13....
U20 = a + - 1)b
= 8 + (20 - 1)-3
= 8 + 19 x -3
= 8 + (-57)
= - 49
4. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri, jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpenjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah ?
Jawab :
6, 12, 24, 48, 96....
a = 3
5. Seorang anak menabung di rumah setiap bulan. pada bulan pertama ia menabung Rp. 20.000, pada bulan ke2 Rp. 22.000, pada bulan ke3 Rp. 24.000 demikian seterusnya pada bulan berikutnya selalu bertambah tetap. Jumlah uang yang ditabung anak tersebut selama 12 bulan pertama adalah ?
Jawab :
U12 = 20.000 + (12 - 1)2000
= 20.000 + 11 x 2000
= 20.000 + 22.000
= 42.000
Barisan Dan Deret Geometri Tak Hingga
1. Jumlah tak hingga dari deret geometri 4+2+1+1/2+....
adalah...
Jawab :
2. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke 6 adalah 96 maka 3072 merupakan suku ke ?
Jawab :
Un = 3072
ar n-1 = 3072
3.2 n-1 = 3072
2 n-1 = 1024
2 n-1 = 210
n - 1 = 10
n = 10
a = 3
U6 = 96
ar 5 = 96
3r 5 = 96
r 5 = 32
r = 2
r = 2